Deux siècles d'énergie électrique : exercices corrigés d’enseignement scientifique terminale (PDF)

En France, la plus grande partie de l’électricité sort encore d’un alternateur : un électroaimant y tourne devant des bobines et y fait naître un courant, par induction, le phénomène découvert par Faraday en 1831. Une part qui grandit vient des panneaux solaires, dont les cellules au silicium sont une conséquence de la mécanique quantique. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants sont des situations d’évaluation : l’alternateur d’une centrale hydroélectrique, puis une cellule solaire au banc d’essai, avec un corrigé rédigé comme au tableau.

De l’aimant qui tourne à la cellule solaire

1L’induction et l’alternateur

En 1831, Faraday découvre qu’un aimant en mouvement près d’une bobine de fil conducteur y fait apparaître un courant : c’est l’induction électromagnétique. Maxwell en publie la théorie en 1865.

Un alternateur réunit une source de champ magnétique (aimant ou électroaimant) et un conducteur (des bobines), en mouvement relatif. Il convertit de l’énergie mécanique en énergie électrique.

2Vitesse de rotation et fréquence

Une paire de pôles, c’est un pôle nord et un pôle sud. À chaque tour du rotor, chaque paire de pôles qui passe devant une bobine fait effectuer une période au courant, qui change de sens : il est alternatif.

f = p × n

f : fréquence du courant, en hertz (Hz), le nombre de périodes par seconde ; n : vitesse de rotation du rotor, en tours par seconde ; p : nombre de paires de pôles. Une vitesse en tours par minute se divise d’abord par 60 s/min.

Avec p = 1, 3 000 tours par minute font 50 tours par seconde : f = 50 Hz, la fréquence du réseau français.

3Le rendement

η = P_utile P_reçue

Il se calcule aussi avec deux énergies, sur la même durée. C’est un nombre sans unité, inférieur à 1, souvent donné en pourcentage.

Alternateur de centrale : environ 0,98

Cellule au silicium : environ 0,2

En vert, la part convertie en énergie électrique (ordres de grandeur). Les pertes d’un alternateur viennent notamment de l’effet Joule (les bobines parcourues par le courant chauffent) et des frottements.

4Quantique et semi-conducteurs

Au début du XX^e siècle, la mécanique quantique décrit la matière à l’échelle microscopique : son comportement y est fondamentalement probabiliste. En 1905, Einstein explique pourquoi une lumière peut arracher des électrons à un métal : il propose que la lumière transporte son énergie par paquets, les quanta.

Cette physique a permis de comprendre et d’exploiter les semi-conducteurs, des matériaux qui conduisent l’électricité moins bien qu’un métal et mieux qu’un isolant, en particulier le silicium : ils sont à la base de l’électronique et des capteurs photovoltaïques.

5La cellule photovoltaïque

Choisir le matériau

Une cellule absorbe l’énergie radiative du Soleil, celle que transporte sa lumière, et en convertit une partie en énergie électrique. Un semi-conducteur absorbe les longueurs d’onde inférieures à son seuil : il convient si cette zone couvre une grande partie du spectre solaire, en particulier son maximum.

Lire sa caractéristique, argumenter

La caractéristique d’une cellule donne l’intensité I du courant qu’elle débite en fonction de la tension U à ses bornes. La puissance qu’elle fournit, P = U × I, est nulle aux deux bouts de la courbe et passe par un maximum entre les deux.

Une installation photovoltaïque produit de l’électricité sans combustion, à partir d’une ressource gratuite. Parmi ses limites : une production intermittente (nulle la nuit, plus faible en hiver) et la fabrication du silicium, qui consomme de l’énergie.

La carte du chapitre : comment un alternateur fait naître un courant, ce que mesure un rendement, et pourquoi le silicium capte la lumière du Soleil. Les exercices de la page s’appuient sur ces repères.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Quand un aimant bouge près d'une bobine, un courant apparaît dans la bobine : c'est , découverte par puis théorisée par Maxwell. Dans un alternateur, la partie qui tourne s'appelle le ; l'alternateur convertit de l'énergie en énergie électrique, avec un rendement . Plus le rotor tourne vite, plus la du courant est grande. Au début du XX^e siècle, la a permis d'exploiter les semi-conducteurs, comme le silicium. Une cellule photovoltaïque convertit de l'énergie radiative qu'elle reçoit ; un matériau convient si son domaine d'absorption contient la zone où le Soleil .

Exercice 4

L'alternateur d'une centrale hydroélectrique

★★★

Un schéma à lire, une fréquence et un rendement à calculer

Dans une centrale hydroélectrique, l’eau descendue du barrage fait tourner une turbine. La turbine et le rotor de l’alternateur sont fixés sur le même arbre : ils tournent ensemble, à $750\ \text{tours/min}$ . Le schéma représente cet alternateur vu en coupe ; ses éléments ne sont pas nommés, deux d’entre eux portent les repères ① et ②. Les pièces marquées N et S sont des électroaimants : des bobines parcourues par un courant, qui se comportent comme des aimants, avec un pôle nord (N) ou un pôle sud (S) tourné vers l’extérieur.

Schéma simplifié de l’alternateur, vu en coupe. Les lettres N et S désignent les pôles nord et sud des électroaimants ; la flèche indique le sens de rotation.

Données : la fréquence $f$ du courant, en hertz (Hz), la vitesse de rotation $n$ du rotor, en tours par seconde, et le nombre $p$ de paires de pôles du rotor sont liés par ${f = p \times n}$ . Une paire de pôles est formée d’un pôle nord et d’un pôle sud. ${1\ \text{min} = 60\ \text{s}}$ .

Nommer les éléments ① et ②. Lequel est la source de champ magnétique, lequel est le conducteur ? Lequel forme le rotor, lequel forme le stator ?
Expliquer pourquoi un courant apparaît dans les bobines quand l’eau fait tourner la turbine, et pourquoi ce courant est alternatif.
Compter les paires de pôles du rotor, puis calculer la fréquence du courant produit. L’alternateur peut-il alimenter le réseau électrique français, qui fonctionne à $50\ \text{Hz}$ ?
L’alternateur d’une centrale à gaz n’a qu’une paire de pôles. Calculer, en tours par minute, la vitesse à laquelle il doit tourner pour produire un courant de $50\ \text{Hz}$ . Expliquer pourquoi l’alternateur de la centrale hydroélectrique porte davantage de pôles.
Lors d’un essai, l’alternateur de la centrale hydroélectrique reçoit une puissance mécanique de $25{,}5\ \text{MW}$ et fournit une puissance électrique de $25{,}0\ \text{MW}$ . Définir puis calculer son rendement. Que devient la puissance qui n’est pas convertie en puissance électrique ? Citer un phénomène responsable.

Voir le corrigé

1. L’élément ① est une bobine de fil de cuivre : c’est le conducteur, dans lequel le courant apparaît. Les bobines sont fixes : elles forment le stator. L’élément ② est un électroaimant, marqué N ou S : c’est la source de champ magnétique. Les électroaimants tournent avec l’arbre de la turbine : ils forment le rotor.

1 Les bobines de fil de cuivre : le conducteur. Elles sont fixes : elles forment le stator.
2 Les électroaimants marqués N et S : la source de champ magnétique. Ils tournent avec l’arbre : ils forment le rotor.

2. Quand l’eau fait tourner la turbine, le rotor tourne avec elle : ses électroaimants défilent devant les bobines fixes. Chaque bobine voit passer tour à tour un pôle nord et un pôle sud : le champ magnétique qu’elle reçoit varie, et un courant apparaît dans la bobine. C’est l’induction électromagnétique. Comme les pôles nord et sud alternent, le courant change de sens à chaque passage d’un pôle : il est alternatif.

3. Le rotor porte 8 pôles, 4 nord et 4 sud en alternance : il a donc ${p = 4}$ paires de pôles. La relation ${f = p \times n}$ demande une vitesse en tours par seconde : on convertit d’abord la vitesse de rotation.

$n = \dfrac{750\ \text{tours/min}}{60\ \text{s/min}} = 12{,}5\ \text{tours/s}$

À chaque tour, chaque paire de pôles fait effectuer une période au courant : $p$ compte donc des périodes par tour, et le produit ${p \times n}$ des périodes par seconde, c’est-à-dire des hertz.

$f = p \times n = 4 \times 12{,}5\ \text{tours/s} = 50\ \text{Hz}$

Le courant produit a une fréquence de $50\ \text{Hz}$ : c’est celle du réseau français, l’alternateur peut l’alimenter.

4. Pour l’alternateur de la centrale à gaz, ${p = 1}$ . On isole $n$ dans la relation ${f = p \times n}$ , en divisant ses deux membres par $p$ :

$n = \dfrac{f}{p} = \dfrac{50\ \text{Hz}}{1} = 50\ \text{tours/s}$

En tours par minute : $n = 50\ \text{tours/s} \times 60\ \text{s/min} = 3\,000\ \text{tours/min}$ .

Dans la centrale hydroélectrique, c’est la turbine qui impose la vitesse : $750\ \text{tours/min}$ , quatre fois moins que $3\,000\ \text{tours/min}$ . Pour produire la même fréquence de $50\ \text{Hz}$ avec un rotor quatre fois plus lent, il faut quatre fois plus de paires de pôles : ${p = 4}$ au lieu de ${p = 1}$ .

5. Le rendement est le quotient de la puissance utile, ici la puissance électrique fournie, par la puissance reçue, ici la puissance mécanique :

$\eta = \dfrac{P_{\text{électrique}}}{P_{\text{mécanique}}} = \dfrac{25{,}0\ \text{MW}}{25{,}5\ \text{MW}} = 0{,}980$

Le rendement vaut $0{,}980$ , soit $98{,}0\ \%$ : il est sans unité et proche de 1, comme celui de la plupart des grands alternateurs. La puissance perdue vaut $25{,}5\ \text{MW} - 25{,}0\ \text{MW} = 0{,}5\ \text{MW}$ . Elle est dissipée en chaleur, notamment par l’effet Joule dans les bobines parcourues par le courant, et par les frottements des pièces en rotation.

Réflexe à retenir : avant d’écrire ${f = p \times n}$ , vérifie que $n$ est en tours par seconde. Une vitesse en tours par minute se divise d’abord par $60\ \text{s/min}$ .

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Une cellule solaire au banc d'essai

★★★

Type évaluation : choisir le matériau, lire une caractéristique et argumenter, avec trois documents

Une entreprise de logistique envisage de couvrir le toit de son entrepôt de panneaux photovoltaïques. Avant de choisir, une technicienne étudie le matériau des cellules, puis l’une d’elles en plein soleil.

Document 1 - Le spectre solaire et deux semi-conducteurs. La courbe donne l’intensité du rayonnement émis par le Soleil, en pourcentage de sa valeur maximale, en fonction de la longueur d’onde. Un semi-conducteur absorbe les rayonnements dont la longueur d’onde est inférieure à son seuil d’absorption : celui du silicium vaut $1\,100\ \text{nm}$ , celui du nitrure de gallium, utilisé dans les LED bleues, vaut $365\ \text{nm}$ .

En haut, le rayonnement émis par le Soleil (modèle du corps noir à 5 800 K). En bas, la zone absorbée par chaque matériau : il absorbe les longueurs d’onde inférieures à son seuil.

Document 2 - La caractéristique d’une cellule au silicium. Au banc d’essai, la cellule est éclairée comme en plein soleil, par un éclairement ${E = 1\,000\ \text{W/m}^2}$ . La technicienne la branche sur un appareil d’essai qui impose, l’une après l’autre, plusieurs tensions $U$ aux bornes de la cellule, et mesure chaque fois l’intensité $I$ du courant qu’elle débite. Quand les deux bornes de la cellule sont reliées par un simple fil, ${U = 0\ \text{V}}$ ; quand la cellule n’est reliée à rien, ${I = 0\ \text{A}}$ . La cellule a une aire ${S = 244\ \text{cm}^2}$ , soit $0{,}0244\ \text{m}^2$ .

Les mesures
U (V)	I (A)
0,00	9,00
0,20	8,99
0,40	8,95
0,50	8,66
0,52	8,45
0,54	8,10
0,56	7,51
0,58	6,51
0,60	4,85
0,63	0,00

Caractéristique de la cellule sous un éclairement de 1 000 W/m² : chaque point correspond à une ligne du tableau.

Document 3 - Extraits du dossier du projet.

Le toit de l’entrepôt, déjà construit, offre une grande surface bien exposée.
L’entrepôt fonctionne surtout en journée, quand les panneaux produisent.
Les panneaux produisent sans combustion ; leur production est nulle la nuit et plus faible en hiver.
Extraire et purifier le silicium des cellules consomme de l’énergie, et l’installation demande un investissement de départ.

Données : la puissance électrique fournie par la cellule vaut ${P = U \times I}$ , avec $P$ en watts (W), $U$ en volts (V) et $I$ en ampères (A). Sous un éclairement $E$ , c’est-à-dire une puissance radiative reçue par mètre carré, une surface $S$ reçoit la puissance radiative ${P_{\text{reçue}} = E \times S}$ . Le rendement d’un grand alternateur de centrale vaut environ $0{,}98$ .

À l’aide du document 1, lire la longueur d’onde à laquelle le Soleil émet le plus. En comparant cette valeur aux deux seuils, indiquer lequel des deux matériaux convient pour fabriquer les cellules.
À l’aide du document 2, calculer la puissance fournie par la cellule quand ${U = 0\ \text{V}}$ , puis quand ${I = 0\ \text{A}}$ . Que remarque-t-on ?
Calculer la puissance fournie pour ${U = 0{,}40\ \text{V}}$ , $0{,}50\ \text{V}$ , $0{,}52\ \text{V}$ , $0{,}54\ \text{V}$ et $0{,}58\ \text{V}$ . En déduire la puissance électrique maximale de la cellule et la tension pour laquelle elle est obtenue.
Calculer la puissance radiative reçue par la cellule, puis son rendement maximal. Le comparer à celui d’un alternateur, et expliquer pourquoi on dit qu’une cellule convertit « partiellement » l’énergie radiative.
Le directeur pense qu’avec un rendement aussi faible, le projet ne vaut pas la peine. En s’appuyant sur les documents, rédiger une réponse argumentée de quelques lignes : deux arguments en faveur du projet, deux limites, puis une conclusion.

Voir le corrigé

1. D’après le document 1, l’intensité émise par le Soleil est maximale vers $500\ \text{nm}$ .

Lecture graphique : on repère le sommet de la courbe, puis on descend sur l’axe des longueurs d’onde.

Le silicium absorbe jusqu’à $1\,100\ \text{nm}$ . Comme ${500\ \text{nm} \lt 1\,100\ \text{nm}}$ , il absorbe le maximum du spectre solaire, ainsi que tout le visible et une partie de l’infrarouge.
Le nitrure de gallium n’absorbe que jusqu’à $365\ \text{nm}$ . Comme ${500\ \text{nm} \gt 365\ \text{nm}}$ , il laisse passer le maximum : il n’absorberait que de l’ultraviolet, une petite partie du rayonnement solaire.

Le silicium convient pour fabriquer les cellules, le nitrure de gallium ne convient pas.

2. La puissance fournie vaut ${P = U \times I}$ . D’après le document 2 :

quand ${U = 0\ \text{V}}$ , l’intensité vaut $9{,}00\ \text{A}$ : $P = 0\ \text{V} \times 9{,}00\ \text{A} = 0\ \text{W}$ ;
quand ${I = 0\ \text{A}}$ , la tension vaut $0{,}63\ \text{V}$ : $P = 0{,}63\ \text{V} \times 0\ \text{A} = 0\ \text{W}$ .

Dans les deux cas, la cellule ne fournit aucune puissance, alors qu’elle est en plein soleil : pour en tirer de l’énergie, il faut la faire fonctionner entre ces deux extrémités de la caractéristique.

3. On applique ${P = U \times I}$ à chaque tension demandée, avec l’intensité lue dans le tableau du document 2 :

$P = 0{,}40\ \text{V} \times 8{,}95\ \text{A} = 3{,}58\ \text{W}$ ;
$P = 0{,}50\ \text{V} \times 8{,}66\ \text{A} = 4{,}33\ \text{W}$ ;
$P = 0{,}52\ \text{V} \times 8{,}45\ \text{A} = 4{,}39\ \text{W}$ ;
$P = 0{,}54\ \text{V} \times 8{,}10\ \text{A} = 4{,}37\ \text{W}$ ;
$P = 0{,}58\ \text{V} \times 6{,}51\ \text{A} = 3{,}78\ \text{W}$ .

La plus grande de ces puissances vaut $4{,}39\ \text{W}$ , pour ${U = 0{,}52\ \text{V}}$ : elle augmente jusqu’à cette tension, puis diminue. La puissance électrique maximale de la cellule vaut donc environ $4{,}39\ \text{W}$ , obtenue pour une tension d’environ $0{,}52\ \text{V}$ .

La puissance P = U × I de la cellule : les points sont ceux de la question 3, la courbe passe par un maximum entre les deux extrémités.

4. La puissance radiative reçue par toute la surface de la cellule vaut :

$P_{\text{reçue}} = E \times S = 1\,000\ \text{W/m}^2 \times 0{,}0244\ \text{m}^2 = 24{,}4\ \text{W}$

Le rendement maximal est le quotient de la puissance électrique maximale par la puissance reçue :

$\eta = \dfrac{P_{\text{max}}}{P_{\text{reçue}}} = \dfrac{4{,}39\ \text{W}}{24{,}4\ \text{W}} = 0{,}180$

Le rendement vaut environ $0{,}18$ , soit $18\ \%$ : sur $100\ \text{J}$ d’énergie radiative reçue, la cellule en convertit environ $18\ \text{J}$ en énergie électrique. C’est bien moins que le rendement d’un alternateur, environ $0{,}98$ . La cellule convertit « partiellement » l’énergie radiative : une partie de la lumière est réfléchie ou n’est pas absorbée, comme les longueurs d’onde au-delà de $1\,100\ \text{nm}$ , et une partie de l’énergie absorbée devient de la chaleur.

5. Une réponse possible.

Un rendement de $0{,}18$ ne suffit pas à juger le projet. Il signifie seulement qu’il faut une plus grande surface de panneaux pour obtenir une puissance donnée ; or le toit de l’entrepôt est déjà construit et offre une grande surface, et la lumière du Soleil ne coûte rien.

En faveur du projet, les panneaux produisent sans combustion, donc sans rejet de dioxyde de carbone pendant leur fonctionnement (document 3). Et l’entrepôt consomme surtout en journée, quand les panneaux produisent : une grande partie de l’électricité produite peut être utilisée sur place (document 3).

Mais la production est intermittente, nulle la nuit et plus faible en hiver : l’entrepôt restera relié au réseau électrique (document 3). Et la fabrication des cellules consomme de l’énergie, pour extraire et purifier le silicium, avec un investissement de départ (document 3).

En conclusion, le faible rendement n’est pas un argument décisif : le projet peut être intéressant sur ce grand toit, à condition de comparer l’électricité produite sur l’année à l’énergie et au coût de la fabrication, et de garder le réseau pour la nuit et l’hiver.

Réflexe à retenir : pour une cellule, la puissance utile est la puissance électrique maximale, lue sur la caractéristique, et la puissance reçue est celle du rayonnement sur toute sa surface. Une question « argumenter » attend des arguments pour et contre, chacun appuyé sur un document, puis une conclusion.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Cherche le mouvement relatif. Sur un schéma d’alternateur, la source de champ magnétique porte des pôles nord et sud (aimant ou électroaimant), le conducteur est fait de bobines. La partie qui tourne est le rotor, la partie fixe le stator, et c’est leur mouvement relatif qui fait naître le courant.
Mets chaque grandeur dans la bonne unité avant de calculer. La relation ${f = p \times n}$ demande $n$ en tours par seconde ; un rendement divise deux puissances, ou deux énergies, exprimées dans la même unité : il n’a donc pas d’unité.
Pour juger un matériau, compare deux longueurs d’onde. Le Soleil émet le plus vers $500\ \text{nm}$ ; un semi-conducteur convient si son seuil d’absorption se trouve au-delà, comme celui du silicium, vers $1\,100\ \text{nm}$ . La carte en haut de page rassemble les autres repères du chapitre.

Exercices corrigés — Deux siècles d'énergie électrique

L'aimant, la bobine et le mouvement

Du quantique au panneau solaire