La biodiversité et son évolution : exercices corrigés d’enseignement scientifique terminale (PDF)

Combien de criquets sur une pelouse, de lézards dans un jardin ? On ne les compte pas un par un : on en examine une partie, on calcule, puis on donne une estimation, avec sa marge d’incertitude. Ce chapitre montre comment les mathématiques comptent le vivant, puis comment un modèle de probabilités, celui de Hardy-Weinberg, repère une population qui évolue : quand ses fréquences s’écartent de celles que prévoit le modèle, une force évolutive est à l’œuvre. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants sont des situations d’évaluation : l’effectif d’une population de criquets, estimé par capture-marquage-recapture puis encadré par un intervalle de confiance, et des mouches élevées avec ou sans alcool, dont les génotypes sont comparés au modèle de Hardy-Weinberg. Chacun a son corrigé, rédigé comme au tableau.

Estimer le vivant, puis suivre l’évolution d’une population

1Mesurer la biodiversité

La richesse spécifique est le nombre d’espèces d’un milieu. L’abondance est le nombre d’individus d’une population, d’une espèce ou d’un groupe plus large, un taxon.

L’abondance relative d’un taxon est sa part, en pourcentage, dans l’ensemble des individus comptés : la somme des abondances relatives vaut 100 %.

On ne peut pas tout compter : on échantillonne, et le résultat est une estimation. La métagénomique séquence l’ADN d’un prélèvement d’eau, de sol ou d’air : elle identifie des taxons et compte des séquences, pas des individus.

2Capture-marquage-recapture

On marque M individus, on les relâche, puis on en recapture n, dont m marqués. Si la proportion de marqués est la même dans la recapture et dans toute la population d’effectif N :

m / n = M / N, donc N = M × n / m

L’intervalle de confiance à 95 %

Pour une fréquence f observée sur un échantillon de taille n, l’énoncé donne l’intervalle [f − 1/√n ; f + 1/√n], avec ses conditions d’emploi. Le niveau de confiance reste strictement inférieur à 100 %, et l’intervalle est d’autant plus étroit que l’échantillon est grand.

Pour une même fréquence f = 0,30, un échantillon quatre fois plus grand divise la largeur de l’intervalle par deux.

3Le modèle de Hardy-Weinberg

Un gène a deux allèles, A et a, de fréquences p et q, avec p + q = 1. Chaque individu en porte deux exemplaires : N individus portent 2N allèles, un AA en apporte deux A, un Aa un seul.

Le tableau croisé des gamètes

gamètes	A (p)	a (q)
A (p)	AA : p²	Aa : pq
a (q)	Aa : qp	aa : q²

Fréquences attendues : AA p², Aa 2pq (deux cases), aa q². Dans une population de grand effectif, sans migration, mutation, sélection ni dérive, elles restent stables à partir de la seconde génération : c’est l’équilibre de Hardy-Weinberg.

4Écarts au modèle et activités humaines

Un écart entre fréquences observées et prévues signale une force évolutive. La dérive génétique est un effet du hasard de la reproduction, fort dans les petites populations. La sélection naturelle favorise, dans un milieu donné, les individus dont les allèles aident à survivre ou à se reproduire.

La fragmentation d’un habitat crée de petites populations isolées : la dérive y fait disparaître des allèles, et la diversité génétique s’appauvrit. Les corridors écologiques et la protection des petites populations limitent cet appauvrissement.

L’approche « Une seule santé » relie la santé humaine, la santé animale et la santé des écosystèmes : modifier un écosystème peut avoir des conséquences sur la santé.

La carte du chapitre : comment on estime le vivant à partir d’échantillons, et comment un modèle de probabilités repère une population qui évolue. Les exercices de la page s’appuient sur ces repères.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

La richesse spécifique d'un milieu est le nombre qu'on y trouve ; l'abondance d'une population compte ses . Faute de pouvoir tout compter, on procède par . La capture-marquage-recapture suppose que la proportion d'individus marqués est la même dans la recapture et dans . Un intervalle de confiance à 95 % est d'autant plus étroit que l'échantillon est ; son niveau de confiance reste . Pour deux allèles de fréquences p et q, le modèle de Hardy-Weinberg prévoit pour les génotypes AA, Aa et aa les fréquences p², et q², stables à partir de la génération dans une population de grand effectif, sans migration, mutation, sélection ni dérive. La dérive génétique, due au de la transmission des allèles, agit d'autant plus fort que l'effectif est : la fragmentation d'une population en petits groupes isolés sa diversité génétique. Enfin, l'approche « Une seule santé » relie la santé humaine, la santé animale et la santé .

Exercice 4

Estimer l'effectif d'une population par capture-marquage-recapture

★★★

Calculer un effectif, vérifier les conditions, l'encadrer par un intervalle de confiance

Sur une pelouse sèche, une équipe d’écologues veut estimer l’effectif de l’œdipode turquoise, un criquet dont les ailes bleues se voient quand il s’envole. Le jour 1, elle capture des criquets au filet sur toute la pelouse, marque chacun d’un petit point de peinture sur le thorax et le relâche là où il a été pris. Le jour 3, elle capture de nouveau des criquets sur toute la pelouse et compte ceux qui portent un point.

Carnet de terrain - pelouse sèche, œdipode turquoise

Jour	Criquets capturés	Dont criquets portant déjà un point
Jour 1 (capture, marquage, relâcher)	360 criquets	0 criquet
Jour 3 (recapture)	625 criquets	75 criquets

Le jour 1, chacun des 360 criquets capturés reçoit un point de peinture sur le thorax avant d’être relâché.

On note $M$ le nombre de criquets marqués le jour 1, $n$ le nombre de criquets capturés le jour 3, $m$ le nombre de criquets marqués parmi eux, et $N$ l’effectif de la population de la pelouse.

Données : pour une fréquence $f$ observée sur un échantillon de taille $n$ , un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % est ${\left[ f - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\ ;\ f + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \right]}$ . Cette formule s’emploie lorsque ${n \geqslant 30}$ , ${n \times f \geqslant 5}$ et ${n \times (1 - f) \geqslant 5}$ .

Relever les valeurs de $M$ , $n$ et $m$ dans le carnet de terrain. Écrire l’égalité de deux proportions sur laquelle repose la méthode, et dire ce que représente chacune d’elles.
En déduire l’effectif estimé $N$ de la population de criquets.
Calculer la fréquence $f$ des criquets marqués dans la recapture. Vérifier les trois conditions d’emploi de la formule, puis donner l’intervalle de confiance à 95 % de cette fréquence.
L’égalité de la question 1 s’écrit aussi ${N = \dfrac{M}{f}}$ . En reportant les bornes de l’intervalle de la question 3 dans cette relation, encadrer l’effectif de la population au niveau de confiance de 95 %. L’estimation de la question 2 est-elle au milieu de cet encadrement ?
Un élève remarque que le point de peinture rend les criquets marqués plus visibles pour les oiseaux qui les chassent. Si des criquets marqués ont été mangés entre les deux captures, l’effectif calculé est-il trop grand ou trop petit ? Justifier.

Voir le corrigé

1. D’après le carnet de terrain : $M = 360\ \text{criquets}$ , marqués puis relâchés le jour 1 ; $n = 625\ \text{criquets}$ , capturés le jour 3 ; $m = 75\ \text{criquets}$ , ceux de la recapture qui portaient déjà un point.

La méthode repose sur une hypothèse : la proportion de criquets marqués est la même dans la recapture et dans toute la population de la pelouse.

$\frac{m}{n} = \frac{M}{N}$

À gauche, la proportion de marqués dans la recapture, que l’on connaît ; à droite, la proportion de marqués dans toute la population, dont l’effectif $N$ est inconnu.

2. On multiplie les deux membres par $N$ et par $n$ , puis on divise par $m$ : c’est le calcul d’une quatrième proportionnelle.

$N = \frac{M \times n}{m} = \frac{360\ \text{criquets} \times 625\ \text{criquets}}{75\ \text{criquets}} = 3\,000\ \text{criquets}$

La pelouse abrite environ 3 000 criquets. Le résultat est plus grand que $M$ et que $n$ , ce qui est cohérent : la population compte au moins les criquets déjà capturés.

3. La fréquence des marqués dans la recapture vaut :

$f = \frac{m}{n} = \frac{75\ \text{criquets}}{625\ \text{criquets}} = 0{,}12$

Dans les conditions d’emploi, $n$ est la taille de l’échantillon, 625 criquets, et ${n \times f}$ est le nombre de marqués de la recapture :

${n = 625 \geqslant 30}$ ;
${n \times f = 625 \times 0{,}12 = 75 \geqslant 5}$ ;
${n \times (1 - f) = 625 \times 0{,}88 = 550 \geqslant 5}$ .

Les trois conditions sont remplies : la formule s’applique. Avec ${\sqrt{625} = 25}$ , on a ${\dfrac{1}{\sqrt{n}} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04}$ :

$\left[ 0{,}12 - 0{,}04\ ;\ 0{,}12 + 0{,}04 \right] = \left[ 0{,}08\ ;\ 0{,}16 \right]$

Au niveau de confiance de 95 %, la proportion de criquets marqués dans la population est comprise entre 8 % et 16 %.

4. Dans ${N = \dfrac{M}{f}}$ , diviser par une fréquence plus grande donne un effectif plus petit : la borne haute de la fréquence donne la borne basse de l’effectif.

Avec ${f = 0{,}16}$ : ${N = \dfrac{360\ \text{criquets}}{0{,}16} = 2\,250\ \text{criquets}}$ ;
avec ${f = 0{,}08}$ : ${N = \dfrac{360\ \text{criquets}}{0{,}08} = 4\,500\ \text{criquets}}$ .

Au niveau de confiance de 95 %, la pelouse abrite entre 2 250 et 4 500 criquets.

Diviser par une fréquence plus grande donne un effectif plus petit : la borne haute 0,16 donne la borne basse 2 250 criquets. Le trait vertical marque le milieu de l’encadrement, 3 375 criquets.

Le milieu de cet encadrement vaut $\dfrac{2\,250\ \text{criquets} + 4\,500\ \text{criquets}}{2} = 3\,375\ \text{criquets}$ : l’estimation de 3 000 criquets n’est pas au milieu. Elle est à 750 criquets de la borne basse et à 1 500 criquets de la borne haute. L’intervalle de la fréquence est symétrique autour de 0,12, mais le passage à l’effectif se fait par une division, qui étire davantage le côté des petites fréquences.

5. Si des criquets marqués ont été mangés, la population contient moins de marqués que les 360 criquets relâchés. La recapture contient alors moins de marqués qu’elle n’en contiendrait sans cette prédation : $m$ est trop petit. Comme ${N = \dfrac{M \times n}{m}}$ , diviser par un $m$ trop petit donne un $N$ trop grand : l’effectif est surestimé. C’est l’une des hypothèses de la méthode : le marquage ne doit modifier ni la survie ni le comportement des individus marqués.

Réflexe à retenir : la proportion s’écrit « marqués sur capturés » des deux côtés, ${\dfrac{m}{n} = \dfrac{M}{N}}$ . Avant d’employer la formule de l’intervalle, vérifie ses trois conditions ; pour passer à l’effectif, souviens-toi que la division échange les bornes.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Analyser un écart au modèle de Hardy-Weinberg chez la drosophile

★★★

Type évaluation : fréquences alléliques, tableau croisé et écart au modèle, avec deux documents

La drosophile est une petite mouche qui pond sur les fruits mûrs. En laboratoire, on l’élève dans des cages où vivent plusieurs milliers d’individus, et une génération dure environ deux semaines. On s’intéresse au gène Adh, qui permet de fabriquer l’enzyme ADH : cette enzyme dégrade l’éthanol, l’alcool qui se forme dans les fruits qui fermentent. Le gène Adh existe sous deux allèles, notés F et S ; l’enzyme fabriquée à partir de l’allèle F dégrade l’éthanol plus vite que celle fabriquée à partir de l’allèle S.

Document 1 - Le protocole de l’expérience. Deux cages identiques reçoivent le même jour des mouches d’un même élevage. Dans la cage 1, la nourriture est un milieu standard ; dans la cage 2, c’est le même milieu additionné d’éthanol. Les deux cages restent fermées, aucune mouche n’y entre ni n’en sort, et chacune abrite plusieurs milliers de mouches pendant toute l’expérience. Au départ, on prélève 500 mouches de l’élevage d’origine ; 40 générations plus tard, on en prélève 500 dans chaque cage. Le génotype de chaque mouche est déterminé par électrophorèse, une technique qui sépare les deux formes de l’enzyme.

Document 2 - Les génotypes des échantillons de 500 mouches. Données simplifiées ; des expériences de ce type ont été menées sur la drosophile.

Échantillon	Génotype FF	Génotype FS	Génotype SS
Élevage d’origine, au départ	44 mouches	212 mouches	244 mouches
Cage 1, sans éthanol, 40 générations plus tard	47 mouches	216 mouches	237 mouches
Cage 2, avec éthanol, 40 générations plus tard	211 mouches	228 mouches	61 mouches

À l’aide du document 2, calculer les fréquences $p$ de l’allèle F et $q$ de l’allèle S dans l’échantillon de départ.
Construire le tableau croisé des gamètes du modèle de Hardy-Weinberg, puis en déduire les fréquences attendues des génotypes FF, FS et SS en fonction de $p$ et $q$ .
Calculer les nombres de mouches FF, FS et SS attendus par le modèle sur 500 mouches, pour les valeurs de $p$ et $q$ de la question 1, et les comparer à ceux de l’échantillon de départ. Que peut-on en conclure ?
Sous ses conditions, le modèle prévoit que les fréquences des allèles et des génotypes restent les mêmes de génération en génération. Calculer la fréquence $p$ de l’allèle F dans chaque cage, 40 générations plus tard. Dans quelle cage observe-t-on un écart au modèle ?
À l’aide du document 1, dire quelle condition du modèle n’est pas respectée dans cette cage. Expliquer pourquoi la dérive génétique ne suffit pas à expliquer l’écart, puis proposer une explication.

Voir le corrigé

1. Chaque mouche porte deux exemplaires du gène : l’échantillon de 500 mouches compte ${2\ \text{allèles/mouche} \times 500\ \text{mouches} = 1\,000\ \text{allèles}}$ . Une mouche FF porte deux allèles F, une mouche FS en porte un, une mouche SS aucun. D’après le document 2, au départ :

$n_F = 2\ \text{allèles/mouche} \times 44\ \text{mouches} + 1\ \text{allèle/mouche} \times 212\ \text{mouches} = 300\ \text{allèles}$

$p = \frac{300\ \text{allèles}}{1\,000\ \text{allèles}} = 0{,}30 \qquad q = 1 - p = 1 - 0{,}30 = 0{,}70$

Contrôle : les allèles S sont au nombre de ${2\ \text{allèles/mouche} \times 244\ \text{mouches} + 1\ \text{allèle/mouche} \times 212\ \text{mouches} = 700\ \text{allèles}}$ , soit bien $0{,}70$ des 1 000 allèles.

2. Dans le modèle, chaque parent transmet au hasard l’un de ses deux allèles, et les gamètes se rencontrent au hasard : un gamète porte F avec la probabilité $p$ , S avec la probabilité $q$ . Le tableau croisé du gamète du père et de celui de la mère donne quatre cases :

Gamètes	F (probabilité $p$ )	S (probabilité $q$ )
F (probabilité $p$ )	FF : $p \times p = p^2$	FS : $p \times q$
S (probabilité $q$ )	FS : $q \times p$	SS : $q \times q = q^2$

Le génotype FS occupe deux cases. Les fréquences attendues sont donc FF : $p^2$ ; FS : $2pq$ ; SS : $q^2$ , et leur somme vaut ${p^2 + 2pq + q^2 = (p + q)^2 = 1}$ .

3. Avec $p = 0{,}30$ et $q = 0{,}70$ :

gamètes	F (p = 0,30)	S (q = 0,70)
F (p = 0,30)	FF : p² = 0,09	FS : p × q = 0,21
S (q = 0,70)	FS : q × p = 0,21	SS : q² = 0,49

Le génotype FS occupe deux cases : 0,21 + 0,21 = 0,42. Contrôle : 0,09 + 0,42 + 0,49 = 1.

On multiplie chaque fréquence par le nombre de mouches de l’échantillon :

FF : ${0{,}09 \times 500\ \text{mouches} = 45\ \text{mouches}}$ ;
FS : ${0{,}42 \times 500\ \text{mouches} = 210\ \text{mouches}}$ ;
SS : ${0{,}49 \times 500\ \text{mouches} = 245\ \text{mouches}}$ .

Au départ, on a observé 44, 212 et 244 mouches : les écarts aux nombres attendus, de 1 ou 2 mouches, sont très petits, et le hasard du prélèvement de 500 mouches suffit à les expliquer. La composition génétique de l’élevage d’origine est conforme au modèle de Hardy-Weinberg. Les deux cages partent donc d’une population à l’équilibre, avec ${p = 0{,}30}$ .

4. On calcule $p$ comme à la question 1, sur les 1 000 allèles de chaque échantillon.

Cage 1 : ${n_F = 2\ \text{allèles/mouche} \times 47\ \text{mouches} + 1\ \text{allèle/mouche} \times 216\ \text{mouches} = 310\ \text{allèles}}$ , donc ${p = \dfrac{310\ \text{allèles}}{1\,000\ \text{allèles}} = 0{,}31}$ .
Cage 2 : ${n_F = 2\ \text{allèles/mouche} \times 211\ \text{mouches} + 1\ \text{allèle/mouche} \times 228\ \text{mouches} = 650\ \text{allèles}}$ , donc ${p = \dfrac{650\ \text{allèles}}{1\,000\ \text{allèles}} = 0{,}65}$ .

Sous les conditions du modèle, la fréquence de F resterait voisine de 0,30 : c’est le cas dans la cage 1, pas dans la cage 2.

Dans la cage 1, $p$ passe de 0,30 à 0,31 : une variation très faible, que le hasard suffit à expliquer, puisqu’on n’examine que 500 mouches et que la dérive agit peu dans une grande population. La cage 1 est conforme à la prévision du modèle. Dans la cage 2, $p$ passe de 0,30 à 0,65 : la fréquence de l’allèle F a plus que doublé, et la part des mouches FF est passée d’environ 9 % à environ 42 % de l’échantillon. C’est dans la cage 2 qu’on observe un écart au modèle.

5. Reprenons les conditions du modèle dans la cage 2. La population est grande, plusieurs milliers de mouches ; la cage est fermée, donc sans migration ; en 40 générations, les mutations de ce gène sont trop rares pour changer une fréquence de 0,30 à 0,65. Il reste la sélection et la dérive.

La dérive génétique est un effet du hasard, d’autant plus fort que l’effectif est petit. Or la cage 1, de même effectif, suivie pendant le même nombre de générations, n’a presque pas changé : le hasard seul ne produit ici que de petites variations, comme 0,30 → 0,31. Il n’explique pas une hausse forte et dans un seul sens.

D’après le document 1, la seule différence entre les deux cages est l’éthanol. La condition non respectée dans la cage 2 est donc l’absence de sélection. Une explication possible : les mouches qui portent l’allèle F fabriquent une enzyme qui dégrade l’éthanol plus vite ; dans une nourriture qui en contient, elles survivent et se reproduisent mieux que les mouches SS. À chaque génération, elles laissent un peu plus de descendants, et la fréquence de F augmente : c’est la sélection naturelle exercée par un milieu riche en éthanol. Le modèle n’est pas faux pour autant : c’est l’écart à ce modèle de référence qui révèle la sélection.

Réflexe à retenir : une fréquence allélique se calcule sur $2N$ allèles, pas sur $N$ individus. Pour trancher entre dérive et sélection, regarde l’effectif, puis cherche une différence de milieu : ici, une cage témoin qui ne change presque pas et une seule différence, l’éthanol.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Une même proportion des deux côtés. En capture-marquage-recapture, la part des marqués dans la recapture est supposée égale à leur part dans la population : ${\dfrac{m}{n} = \dfrac{M}{N}}$ , donc ${N = \dfrac{M \times n}{m}}$ . Le résultat est une estimation : cite l’hypothèse sur laquelle il repose.
Une estimation vient avec sa marge. Vérifie les trois conditions, applique la formule donnée, puis conclus « au niveau de confiance de 95 % ». Pour encadrer un effectif avec ${N = \dfrac{M}{f}}$ , la borne haute de la fréquence donne la borne basse de l’effectif.
Hardy-Weinberg est un modèle de référence. Compte les allèles sur $2N$ , compare les fréquences observées à $p^2$ , $2pq$ et $q^2$ , puis interprète l’écart : un petit effectif oriente vers la dérive, une différence de milieu qui avantage un allèle vers la sélection. La carte en haut de page rassemble les autres repères du chapitre.

Exercices corrigés — La biodiversité et son évolution

Richesse spécifique, abondance et capture-marquage-recapture

Intervalle de confiance et modèle de Hardy-Weinberg