Les éléments chimiques et la radioactivité : exercices corrigés d’enseignement scientifique 1re (PDF)

Presque tous les éléments chimiques qui t’entourent ont été fabriqués dans des étoiles, à partir de l’hydrogène des débuts de l’Univers. Et certains noyaux sont instables : ils se désintègrent au hasard, mais à un rythme régulier dès qu’ils sont très nombreux. Ce rythme, caractérisé par la demi-vie, permet de dater des restes anciens et d’utiliser des noyaux radioactifs à l’hôpital, avec des précautions. Les trois premiers exercices vérifient que le cours est compris, sans calcul : deux quiz et un texte à trous, corrigés dès que tu valides. Les deux suivants sont des situations de contrôle : des noyaux à compter demi-vie après demi-vie, puis une datation au carbone 14, avec un corrigé rédigé comme au tableau.

Des étoiles aux noyaux radioactifs

1D’où viennent les éléments

Premières minutes de l’Univers. Il se forme des noyaux d’hydrogène et d’hélium, environ trois quarts et un quart de la masse, avec des traces de lithium.
Dans les étoiles. La fusion assemble des noyaux légers en noyaux plus lourds : carbone, azote, oxygène, fer…
En fin de vie des étoiles. Leur matière est dispersée dans l’espace : de nouvelles étoiles et des planètes, comme la Terre, se forment avec elle.

2Trois milieux, trois compositions

Proportions en masse, valeurs arrondies.

Univers (la matière connue)

H 74 % · He 24 % · autres 2 %

Terre (le globe entier)

Fe 32 % · O 30 % · Si 15 % · Mg 14 % · autres 9 %

Corps humain (un être vivant)

O 65 % · C 18 % · H 10 % · N 3 % · autres 4 %

H hydrogène, He hélium, O oxygène, Fe fer, Si silicium, Mg magnésium, C carbone, N azote. Sur Terre, l’hydrogène se trouve surtout dans l’eau et dans certaines roches : il pèse peu à l’échelle du globe.

3Fusion ou fission

Dans la notation AZX, Z est le nombre de protons et A le nombre de nucléons (protons et neutrons). Dans une réaction nucléaire, la somme des A et la somme des Z se conservent.

Fusion : des noyaux légers s’assemblent en un noyau plus lourd. C’est la réaction des étoiles.
Fission : un noyau lourd, comme l’uranium 235, se casse en deux noyaux plus légers. C’est la réaction des centrales nucléaires.

4La demi-vie

Un noyau radioactif se désintègre à un instant aléatoire. Dans un échantillon macroscopique, la moitié des noyaux se désintègre en une demi-vie t_½, qui est caractéristique du noyau.

Au bout de n demi-vies : N = N₀ / 2ⁿ

N₀ : noyaux au départ ; N : noyaux restants ; n : nombre de demi-vies écoulées ; 2ⁿ : 2 multiplié n fois par lui-même, par exemple 2³ = 8.

5Dater et soigner

Dater

Après la mort d’un être vivant, son carbone 14 (demi-vie 5 730 ans) n’est plus renouvelé. On mesure la proportion qui reste, on en déduit le nombre de demi-vies écoulées, puis l’âge :

âge = n × t_½

50 %, 25 % et 12,5 % restants : 1, 2 et 3 demi-vies. Pour une autre valeur, on lit l’âge sur la courbe de décroissance.

Soigner, et se protéger

Un traceur radioactif fixé dans un organe permet d’en faire une image (scintigraphie). Le rayonnement d’autres noyaux détruit des cellules malades, comme l’iode 131 dans la thyroïde.

Pour se protéger : limiter la durée d’exposition, s’éloigner de la source (distance), s’abriter derrière un écran de plomb. Un dosimètre mesure la dose reçue.

La carte du chapitre : d’où viennent les éléments chimiques, comment reconnaître une réaction nucléaire, et comment la demi-vie sert à dater et à soigner. Les exercices de la page s’appuient sur ces repères.

Avant de te lancer : pour les exercices 4 et 5, cherche au brouillon avant d’ouvrir le corrigé : c’est en te trompant que tu progresses. Les exercices réussis se cochent au fur et à mesure, et la page retient où tu en es.

Exercice 3

Le chapitre en un paragraphe

★★★

Le cours en un texte à trous

Juste après le Big Bang, la matière contenait surtout . Les autres éléments se sont formés pour l'essentiel , par des réactions de qui assemblent des noyaux légers en noyaux plus lourds. Dans une centrale nucléaire, au contraire, un noyau lourd d'uranium 235 se casse en deux noyaux plus légers : c'est une . Certains noyaux sont instables : un noyau seul se désintègre à un instant . Dans un échantillon macroscopique, la moitié des noyaux présents au départ s'est désintégrée au bout d'une durée appelée , qui est caractéristique . Pour dater les restes d'un être vivant, on mesure la proportion de qu'ils contiennent encore.

Exercice 4

Les déchets d'un service de médecine nucléaire

★★★

Demi-vies et précautions, à l'hôpital

Dans un service de médecine nucléaire, les seringues, les compresses et les flacons qui ont contenu un produit radioactif sont des déchets radioactifs. Ils sont rangés dans des poubelles plombées, c’est-à-dire doublées de plomb, une par noyau radioactif, puis dans un local fermé à clé, le local de décroissance. La règle du service : chaque sac de déchets y reste au moins dix demi-vies du noyau qu’il contient. Une mesure vérifie ensuite que son rayonnement ne se distingue plus de la radioactivité naturelle, avant de l’évacuer avec les déchets ordinaires de l’hôpital.

Données : la demi-vie se note $t_{1/2}$ . Technétium 99m, utilisé pour des examens d’imagerie : $t_{1/2} = 6\ \text{h}$ . Iode 131, utilisé pour traiter certaines maladies de la thyroïde : $t_{1/2} = 8\ \text{jours}$ . On rappelle que $1\ \text{jour} = 24\ \text{h}$ .

Un sac de déchets contient, au moment où on le ferme, $N_0 = 1{,}6 \times 10^{12}$ noyaux de technétium 99m. Combien en reste-t-il au bout de $6\ \text{h}$ ? au bout de $24\ \text{h}$ ?
Montrer qu’au bout de dix demi-vies, le nombre de noyaux restants est inférieur au millième du nombre de noyaux de départ.
Calculer, en jours, la durée minimale pendant laquelle ce sac reste dans le local de décroissance. Faire de même pour un sac de déchets d’iode 131.
Expliquer pourquoi le service range les déchets dans une poubelle différente pour chaque noyau radioactif.
Citer deux précautions qui protègent le personnel quand il manipule ces déchets, et expliquer comment chacune réduit le rayonnement reçu.

Voir le corrigé

1. À chaque demi-vie, le nombre de noyaux restants est divisé par 2. Au bout de $6\ \text{h}$ , soit une demi-vie, il reste :

$N = \dfrac{N_0}{2} = \dfrac{1{,}6 \times 10^{12}\ \text{noyaux}}{2} = 8{,}0 \times 10^{11}\ \text{noyaux}$

Au bout de $24\ \text{h}$ , le nombre de demi-vies écoulées vaut :

$n = \dfrac{24\ \text{h}}{6\ \text{h}} = 4$

Le nombre de noyaux a été divisé 4 fois par 2, c’est-à-dire par $2^4 = 16$ :

$N = \dfrac{N_0}{2^4} = \dfrac{1{,}6 \times 10^{12}\ \text{noyaux}}{16} = 1{,}0 \times 10^{11}\ \text{noyaux}$

2. Au bout de dix demi-vies, le nombre de noyaux a été divisé dix fois par 2, c’est-à-dire par $2^{10} = 1\,024$ : il reste $\dfrac{N_0}{1\,024}$ noyaux. Comme $1\,024$ est plus grand que $1\,000$ , $\dfrac{N_0}{1\,024}$ est plus petit que $\dfrac{N_0}{1\,000}$ : il reste bien moins d’un millième des noyaux de départ.

Moins d’un millième, ce n’est pas zéro : il reste encore des noyaux radioactifs dans le sac. C’est pour cela qu’une mesure le contrôle avant son évacuation.

3. Pour le technétium 99m, dix demi-vies durent :

$10 \times t_{1/2} = 10 \times 6\ \text{h} = 60\ \text{h}$

Comme $1\ \text{jour} = 24\ \text{h}$ , cela représente $\dfrac{60\ \text{h}}{24\ \text{h/jour}} = 2{,}5\ \text{jours}$ : le sac reste au moins $2{,}5\ \text{jours}$ dans le local. Pour l’iode 131 :

$10 \times t_{1/2} = 10 \times 8\ \text{jours} = 80\ \text{jours}$

4. Un sac qui contiendrait les deux noyaux devrait attendre la durée la plus longue, celle de l’iode 131 : $80\ \text{jours}$ . Les déchets de technétium 99m, qui pourraient sortir au bout de $2{,}5\ \text{jours}$ , resteraient alors $\dfrac{80\ \text{jours}}{2{,}5\ \text{jours}} = 32$ fois plus longtemps que nécessaire, et le local se remplirait. Avec une poubelle par noyau, chaque sac ne reste que la durée imposée par son propre noyau.

5. Trois précautions réduisent le rayonnement reçu (deux suffisent pour répondre) :

l’écran : les poubelles et les murs plombés absorbent une grande partie du rayonnement ;
la distance : manipuler les sacs avec des pinces, sans les porter contre soi, éloigne la source, et le rayonnement reçu diminue quand on s’en éloigne ;
la durée : rester le moins longtemps possible dans le local réduit la dose reçue.

Le personnel porte aussi un dosimètre. Il ne protège pas : il mesure la dose reçue, pour vérifier qu’elle reste sous les limites fixées.

Réflexe à retenir : pour un calcul de demi-vie, convertis d’abord la durée en nombre de demi-vies, $n = \dfrac{\text{durée}}{t_{1/2}}$ , avec les deux durées dans la même unité. Ensuite seulement, divise $n$ fois par 2.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Exercice 5

Ötzi, l'homme des glaces

★★★

Type contrôle : une datation au carbone 14, avec trois documents

Document 1 - L’homme des glaces. En septembre 1991, deux randonneurs découvrent, dans un glacier des Alpes, à la frontière entre l’Italie et l’Autriche, le corps d’un homme conservé par la glace. Surnommé Ötzi, il portait des vêtements de cuir, une cape d’herbes tressées, un arc en bois et une hache dont la lame en cuivre est fixée à un manche en bois d’if.

Document 2 - Le carbone 14, une horloge. Le carbone d’un être vivant contient une petite proportion de carbone 14, un noyau radioactif. Tant qu’un être vivant est en vie, il échange du carbone avec son milieu (photosynthèse des plantes, respiration, alimentation) : la proportion de carbone 14 de son carbone reste à peu près égale à celle de l’atmosphère. Après sa mort, ces échanges cessent, et les noyaux de carbone 14 qui se désintègrent ne sont plus remplacés. On considère que la proportion de carbone 14 de l’atmosphère est restée la même au cours du temps. La courbe donne la proportion de carbone 14 restante dans un reste d’être vivant, en pourcentage de celle d’un être vivant actuel, en fonction du temps écoulé depuis sa mort.

La proportion de carbone 14 restante dans un reste d’être vivant, en pourcentage de celle d’un être vivant actuel, en fonction du temps écoulé depuis sa mort.

Document 3 - Le résultat de l’analyse.

Laboratoire de datation par le carbone 14

Résultat d’analyse

Échantillon: fragment d’os de l’homme des glaces
Mesure: proportion de carbone 14 dans le carbone de l’échantillon
Résultat: 53 % de la proportion d’un être vivant actuel

Déterminer, à l’aide du document 2, la demi-vie du carbone 14. Vérifier la valeur trouvée par une deuxième lecture sur la courbe.
Expliquer, à l’aide du document 2, pourquoi la proportion de carbone 14 des os d’Ötzi a diminué depuis sa mort.
Déterminer graphiquement, à l’aide des documents 2 et 3, l’âge des os d’Ötzi. Montrer, sans utiliser la courbe, que cet âge est inférieur à une demi-vie du carbone 14.
Un archéologue voudrait aussi dater la lame de la hache. Expliquer pourquoi le carbone 14 ne le permet pas, puis citer deux objets de l’équipement d’Ötzi qu’on peut dater par cette méthode.
Quelle proportion de carbone 14, par rapport à un être vivant actuel, restera-t-il dans ces os quand deux nouvelles demi-vies se seront écoulées ? Quel âge auront-ils alors ?

Voir le corrigé

1. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la proportion de carbone 14 a été divisée par 2. Au moment de la mort, il reste $100\ \%$ du carbone 14 : on cherche $50\ \%$ sur l’axe vertical, on rejoint la courbe, puis on descend sur l’axe des temps. On lit $t_{1/2} \approx 5\,700\ \text{ans}$ .

Deuxième lecture : la courbe passe par $25\ \%$ au bout d’environ $11\,500\ \text{ans}$ . Le passage de $50\ \%$ à $25\ \%$ a donc duré environ $11\,500\ \text{ans} - 5\,700\ \text{ans} = 5\,800\ \text{ans}$ : la même durée, à la précision de la lecture près. C’est bien une demi-vie de plus. La demi-vie du carbone 14 vaut environ $5\,700\ \text{ans}$ .

Lecture graphique : on part de 50 % puis de 25 % sur l’axe vertical, on rejoint la courbe, puis on descend sur l’axe des temps.

2. D’après le document 2, tant qu’Ötzi vivait, il respirait et se nourrissait : son carbone était renouvelé, et sa proportion de carbone 14 restait à peu près égale à celle de l’atmosphère. À sa mort, ces échanges ont cessé. Les noyaux de carbone 14 de ses os ont continué à se désintégrer, sans être remplacés : la proportion de carbone 14 a diminué, divisée par 2 à chaque demi-vie.

3. D’après le document 3, il reste $53\ \%$ du carbone 14 d’un être vivant actuel. Sur la courbe, $53\ \%$ correspond à environ $5\,200\ \text{ans}$ : Ötzi est mort il y a environ $5\,200\ \text{ans}$ .

Lecture graphique : on part de 53 % sur l’axe vertical, on rejoint la courbe, puis on descend sur l’axe des temps.

Sans la courbe : au moment de la mort, la proportion vaut $100\ \%$ ; au bout d’une demi-vie, elle vaut $50\ \%$ . Comme elle ne fait que diminuer, la valeur de $53\ \%$ , comprise entre $100\ \%$ et $50\ \%$ , est atteinte avant la fin de la première demi-vie : l’âge est inférieur à $5\,700\ \text{ans}$ . Et comme $53\ \%$ est proche de $50\ \%$ , l’âge est proche d’une demi-vie, ce que confirme la lecture.

4. La datation au carbone 14 s’applique aux restes d’êtres vivants, qui ont échangé du carbone avec leur milieu jusqu’à leur mort (document 2). La lame est en cuivre, un métal qui ne provient pas d’un être vivant : elle n’a jamais pris part à ces échanges, et la méthode ne s’applique pas. On peut en revanche dater le manche en bois d’if, l’arc en bois, le cuir des vêtements ou les herbes de la cape : tous proviennent d’êtres vivants. On date alors la mort de l’arbre, de l’animal ou de la plante, c’est-à-dire, à peu près, l’époque où l’objet a été fabriqué.

5. Deux nouvelles demi-vies divisent la proportion par 2 deux fois, c’est-à-dire par 4 :

$\dfrac{53\ \%}{4} = 13{,}25\ \% \approx 13\ \%$

Il restera environ $13\ \%$ du carbone 14 d’un être vivant actuel. Deux demi-vies durent environ $2 \times 5\,700\ \text{ans} = 11\,400\ \text{ans}$ : les os auront alors environ $5\,200\ \text{ans} + 11\,400\ \text{ans} = 16\,600\ \text{ans}$ .

Réflexe à retenir : une datation passe par le nombre de demi-vies. Quand la proportion restante n’est pas $50\ \%$ , $25\ \%$ ou $12{,}5\ \%$ , on lit l’âge sur la courbe, puis on le contrôle par un encadrement entre deux nombres entiers de demi-vies.

Je l’ai réussi (ta coche reste enregistrée sur cet appareil)

Les trois réflexes à retenir

Pour classer une réaction nucléaire, compare les noyaux de chaque côté de la flèche. Des noyaux légers qui s’assemblent en un noyau plus lourd : c’est une fusion, comme dans les étoiles. Un noyau lourd, comme l’uranium 235, qui se casse en deux noyaux plus légers : c’est une fission, comme dans les centrales nucléaires.
Compte en demi-vies avant de calculer. Le nombre de demi-vies écoulées vaut $n = \dfrac{\text{durée}}{t_{1/2}}$ , avec les deux durées dans la même unité. Au bout de $n$ demi-vies, il reste $\dfrac{N_0}{2^n}$ noyaux : on divise par 2 à chaque demi-vie, on ne retire pas chaque fois la moitié du nombre de départ.
Pour dater, passe de la proportion restante au nombre de demi-vies. $50\ \%$ , $25\ \%$ et $12{,}5\ \%$ correspondent à 1, 2 et 3 demi-vies ; pour une autre valeur, lis l’âge sur la courbe et contrôle-le par un encadrement. La carte en haut de page rassemble les autres repères du chapitre.

Exercices corrigés — Les éléments chimiques et la radioactivité

D'où viennent les éléments ?

Des noyaux qui se désintègrent au hasard