1re Enseignement scientifique Exercices Gratuit

Exercices — L'histoire de l'âge de la Terre

💡 Conseil : fais chaque exercice au brouillon avant d’ouvrir le corrigé — c’est en te trompant que tu progresses.

Exercice 1 — Qui a dit quoi ?

Associe chaque scientifique à sa méthode et à l’âge de la Terre qu’il a estimé :

ScientifiqueMéthodeÂge estimé
Buffon (XVIII^e siècle)??
Kelvin (XIX^e siècle)??
Patterson (XX^e siècle)??

Méthodes proposées : datation radioactive de météorites ; refroidissement de boulets de canon chauffés ; calcul théorique du refroidissement d’une Terre initialement en fusion.

Âges proposés : environ 75 00075\ 000 ans ; entre 20 et 100 millions d’années ; environ 4,54{,}5 milliards d’années.

Voir le corrigé
ScientifiqueMéthodeÂge estimé
Buffonrefroidissement de boulets de canon chauffés (expérience par analogie)≈ 75 00075\ 000 ans
Kelvincalcul théorique du refroidissement d’une Terre initialement en fusion20 à 100 millions d’années
Pattersondatation radioactive (au plomb) de météorites≈ 4,54{,}5 milliards d’années

Réflexe à retenir : l’histoire de l’âge de la Terre est une suite d’estimations de plus en plus grandes au fur et à mesure que les méthodes s’améliorent — de quelques milliers d’années (interprétations religieuses) à 4,5 milliards d’années aujourd’hui.

Exercice 2 — Comparer les ordres de grandeur

  1. Écrire en notation scientifique : l’âge estimé par Kelvin (on prendra 100 millions d’années) et l’âge actuel de la Terre (4,5 milliards d’années).
  2. Combien de fois l’âge actuel est-il plus grand que l’estimation de Kelvin ?
Voir le corrigé

1. En notation scientifique :

  • estimation de Kelvin : 100100 millions =1,0×108= 1{,}0 \times 10^{8} ans ;
  • âge actuel : 4,54{,}5 milliards =4,5×109= 4{,}5 \times 10^{9} ans.

2. On calcule le rapport :

4,5×1091,0×108=45\frac{4{,}5 \times 10^{9}}{1{,}0 \times 10^{8}} = 45

L’âge réel de la Terre est 45 fois plus grand que la meilleure estimation de Kelvin.

Astuce de conversion : 1 million =106= 10^{6}, 1 milliard =109= 10^{9}. En sciences de la Terre, on note souvent Ma\text{Ma} (million d’années) et Ga\text{Ga} (milliard d’années) : la Terre a 4,5 Ga4{,}5\ \text{Ga}.

Exercice 3 — Pourquoi Kelvin s’est-il trompé ?

Kelvin avait modélisé une Terre qui se refroidit depuis un état initial en fusion, sans aucune source de chaleur interne. Son calcul, mathématiquement correct, donnait pourtant un âge beaucoup trop petit.

  1. Quel phénomène, découvert à la fin du XIX^e siècle, apporte en permanence de la chaleur à l’intérieur de la Terre ?
  2. Explique en une phrase pourquoi ce phénomène invalide le calcul de Kelvin.
Voir le corrigé

1. C’est la radioactivité (découverte par Becquerel en 1896) : la désintégration des noyaux radioactifs contenus dans les roches (uranium, thorium, potassium…) libère de la chaleur à l’intérieur de la Terre.

2. Kelvin supposait que la Terre ne faisait que perdre sa chaleur initiale ; or la radioactivité la réchauffe en permanence de l’intérieur, donc la Terre se refroidit beaucoup plus lentement que prévu — elle peut être bien plus vieille que ne l’indiquait son calcul.

Réflexe à retenir : un modèle peut être juste mathématiquement mais faux physiquement s’il oublie un phénomène. C’est une excellente illustration de la démarche scientifique : la découverte de la radioactivité a fait tomber le modèle de Kelvin… et fourni en prime l’outil de datation qui donnera le bon âge !

Exercice 4 — Dater une roche à l’uranium 238

L’uranium 238 est radioactif, avec une demi-vie t1/2=4,5t_{1/2} = 4{,}5 milliards d’années : tous les 4,5 milliards d’années, la moitié des noyaux d’uranium 238 présents se désintègrent.

On analyse une très vieille roche : elle ne contient plus que 50 % de l’uranium 238 qu’elle renfermait à sa formation.

  1. Combien de demi-vies se sont écoulées depuis la formation de la roche ?
  2. En déduire l’âge de la roche. Que remarques-tu ?
Voir le corrigé

1. Passer de 100 % à 50 %, c’est exactement une demi-vie écoulée.

2. L’âge de la roche vaut donc :

t=1×t1/2=4,5 milliards d’anneˊest = 1 \times t_{1/2} = 4{,}5\ \text{milliards d'années}

On remarque que c’est l’âge de la Terre elle-même : cette roche s’est formée aux tout débuts du système solaire.

Réflexe à retenir : la radiochronologie repose toujours sur le même raisonnement — mesurer la fraction restante d’un isotope radioactif, en déduire le nombre de demi-vies, puis multiplier par t1/2t_{1/2}.

Exercice 5 — Les météorites, mémoire du système solaire (type contrôle ⭐)

  1. Pour connaître l’âge de la Terre, Patterson a daté… des météorites. Explique pourquoi les météorites donnent l’âge de la Terre, alors que la plupart des roches terrestres sont plus récentes.
  2. On date un fragment de roche grâce au potassium 40, de demi-vie t1/2=1,25t_{1/2} = 1{,}25 milliard d’années. Le fragment ne contient plus que 25 % de son potassium 40 initial. Calcule son âge.
Voir le corrigé

1. Les météorites se sont formées en même temps que la Terre, lors de la naissance du système solaire. Mais contrairement aux roches terrestres — sans cesse détruites et refondues par l’érosion, le volcanisme et la tectonique — les météorites sont restées inchangées depuis leur formation. Elles ont donc conservé leur « chronomètre radioactif » intact : leur âge est celui du système solaire, donc celui de la Terre.

2. On raisonne en nombre de demi-vies :

100 %→ 1 demi-vie 50 %→ 1 demi-vie 25 %100\ \% \xrightarrow{\ 1\ \text{demi-vie}\ } 50\ \% \xrightarrow{\ 1\ \text{demi-vie}\ } 25\ \%

Il s’est écoulé 2 demi-vies, donc :

t=2×1,25=2,5 milliards d’anneˊest = 2 \times 1{,}25 = 2{,}5\ \text{milliards d'années}

Astuce de vérification : le résultat doit être inférieur à l’âge de la Terre (2,5<4,5 Ga2{,}5 < 4{,}5\ \text{Ga} ✓) — si tu trouves plus vieux que la Terre, il y a une erreur !

Envie d’aller plus loin ? Reçois gratuitement le classeur de fiches de ta classe par email : l’essentiel du cours, prêt à imprimer, pour réviser tout le programme.

Revoir le cours

← Tous les chapitres de Enseignement scientifique 1re