42 plis pour toucher la Lune
Quarante-deux plis, pas un de plus. L'exponentielle ne prévient pas : elle fait semblant de dormir pendant dix plis, puis avale la distance Terre-Lune. La preuve, pli par pli — et la raison pour laquelle personne n'a jamais dépassé douze.
- 42 fois (bonne réponse)
- 4 200 fois
- 420 000 fois
- C'est impossible, même en théorie
Les réponses proposées, la bonne est cochée.
- Pas quarante-deux mille, pas un nombre à rallonge : quarante-deux plis suffisent, sur le papier, pour dépasser la Lune. Si cette réponse te paraît absurde, c’est bon signe — ton intuition fonctionne comme celle de tout le monde. Elle additionne. Le pliage, lui, multiplie. Et entre les deux, il y a un gouffre de 384 400 kilomètres.
Une feuille qui double
Une feuille de papier standard fait environ 0,1 mm d’épaisseur. Plie-la en deux : 0,2 mm. Replie : 0,4 mm. À chaque pli, l’épaisseur double — elle est multipliée par 2, jamais augmentée d’une quantité fixe. Après n plis, l’épaisseur vaut donc 0,1 mm multiplié par 2 puissance n. Il n’y a rien d’autre à comprendre dans ce quiz ; tout le vertige est dans ce « puissance ».
Épaisseur après 42 plis
La Lune orbite à 384 400 km de la Terre en moyenne. Au 41ᵉ pli, on n’y est pas encore (220 000 km) ; le 42ᵉ la dépasse. Aucun arrondi généreux là-dedans : 2⁴² vaut exactement 4 398 046 511 104.
Plie toi-même
Les dix premiers plis semblent inoffensifs — c’est exactement ça, le piège. Plie, et regarde où les choses basculent :
0 pli épaisseur : 0,1 mm
Une feuille de 0,1 mm. Plie-la, on compte ensemble.
Dix plis de silence, puis l’avalanche
Regarde les étapes : après 10 plis, l’épaisseur atteint… 10 cm. Une canette. De quoi conclure que cette histoire de Lune est une plaisanterie. Mais entre le pli 10 et le pli 20, la canette devient un immeuble de 30 étages. Entre le pli 32 et le pli 42, on passe de l’orbite de la Station spatiale à la Lune. Même mécanisme du premier au dernier pli — un doublement — mais nos repères, eux, sont construits pour des croissances régulières, du type « +10 cm par étape ». Ils tiennent dix plis, puis ils craquent.
La signature de l’exponentielle
Une croissance exponentielle ne « démarre » pas lentement pour « accélérer » à la fin : elle double à chaque étape, du début à la fin. C’est pour ça que la moitié du trajet Terre-Lune est parcourue… au tout dernier pli. Chaque pli fait à lui seul autant que tous les précédents réunis.
Et en vrai, on plie combien de fois ?
Essaie avec la feuille que tu as sous la main : tu caleras vers 6 ou 7 plis, quelle que soit ta force. À chaque pli, la longueur disponible est divisée par deux pendant que l’épaisseur double : le rectangle devient vite plus épais que long, et il n’y a plus rien à plier.
Le record du monde est de 12 plis, établi en 2002 par Britney Gallivan, alors lycéenne, avec un rouleau de papier de 1,2 km de long. Le plus beau n’est pas le pliage : avant d’essayer, elle a démontré une formule donnant la longueur de papier minimale nécessaire pour n plis — puis l’a vérifiée, mètre ruban en main. Douze plis, 41 cm d’épaisseur : la théorie s’arrête là où la physique du papier dit stop, mais le calcul, lui, continue sans elle.
Le réflexe à garder
Dès qu’une grandeur double à intervalle régulier — une épargne à intérêts composés, une population de bactéries, une rumeur partagée en chaîne — ton estimation de tête ne vaut plus rien. C’est le seul cas en maths où se tromper d’un facteur mille est la norme. Pose 2 puissance n, et laisse le calcul te surprendre.