Un glaçon fond dans un verre plein à ras bord : rien ne déborde

Archimède, encore lui.

Si tu as répondu « ça déborde », voici exactement où le raisonnement dérape. On imagine le verre d’un côté et le glaçon de l’autre, comme si le glaçon était un invité qui va apporter son eau tout à l’heure. En réalité, il l’a déjà apportée. Elle est dans le verre depuis qu’il flotte. Sans le vouloir, on la compte deux fois.

Flotter, c’est déjà avoir payé sa place

Regarde ce que veut dire « flotter », vraiment. Un objet posé sur l’eau s’enfonce et repousse l’eau sur les côtés. Plus il s’enfonce, plus l’eau repoussée le soutient fort. Il descend jusqu’à ce que ce soutien équilibre son poids, et il s’arrête là. C’est tout le contenu de la poussée d’Archimède : au repos, l’eau qu’un corps flottant a repoussée pèse exactement le poids de ce corps.

Retiens la manière dont cette phrase compte : elle parle de poids, pas de volume. Un glaçon qui flotte a donc repoussé son propre poids d’eau. Autant d’eau, en poids, qu’il en contient lui-même.

Que se passe-t-il quand il fond ? La glace devient de l’eau, et une transformation comme celle-là ne fait pas disparaître de matière. Le poids reste le même du début à la fin. Le glaçon produit donc, en eau, précisément le poids d’eau qu’il avait repoussé pour flotter.

Reste un dernier maillon, et c’est celui qui referme le raisonnement : pour de l’eau, parler en poids ou parler en volume revient au même, puisque c’est la même substance à la même densité. Un même poids d’eau occupe toujours le même volume. L’eau produite par la fonte remplit donc, au millilitre près, la place que le glaçon occupait sous la surface. Il n’y a ni trop-plein ni manque, et le niveau n’a aucune raison de bouger.

La vérification, en trois lignes

Un glaçon de 3 cm de côté contient 27 cm³ de glace et pèse 24,8 g.

Il flotte, donc il a repoussé 24,8 g d’eau, soit 24,8 cm³.

En fondant, ses 24,8 g de glace donnent 24,8 g d’eau, soit 24,8 cm³.

Les chiffres ne font que confirmer le raisonnement. C’est lui qui compte, parce qu’il tient pour n’importe quel glaçon.

Ce qui rend le résultat imbattable

Relis le raisonnement : à aucun moment il n’a fallu connaître la taille du glaçon. Un glaçon deux fois plus gros repousse deux fois plus d’eau et en produit deux fois plus. Les deux quantités grandissent ensemble, l’égalité tient toujours. Voilà pourquoi la réponse « ça dépend de la taille du glaçon » est fausse, et pas seulement inexacte.

Plus surprenant encore : la densité de la glace n’intervient pas non plus. Elle décide seulement de la hauteur à laquelle le glaçon flotte, donc de la part qui dépasse. Une glace plus légère dépasserait davantage, une glace plus lourde s’enfoncerait plus. Dans les deux cas, le poids repoussé reste égal au poids du glaçon, et le niveau final ne change pas. Tant que ça flotte, la réponse est la même.

Et le bout qui dépasse ?

C’est l’objection qui vient toujours, et elle mérite mieux qu’une pirouette. On voit très bien qu’un glaçon ne s’enfonce pas complètement. Cette partie émergée n’est pas dans l’eau, elle n’a donc rien repoussé, et elle va pourtant devenir de l’eau elle aussi. Alors où va-t-elle ?

Elle ne va nulle part, parce qu’elle n’est pas de l’eau en réserve. C’est du gonflement. Quand l’eau gèle, ses molécules s’agencent en une structure plus ajourée et l’ensemble prend de l’expansion, à peu près 9 % de volume en plus. Ce que tu vois dépasser du verre, c’est cette expansion. En fondant, la glace la rend : elle se retasse et retrouve exactement le volume d’eau dont elle était issue.

Autrement dit, « la partie qui dépasse » et « le volume que la glace perd en fondant » sont deux façons de désigner la même chose. Ce n’est pas une coïncidence heureuse, c’est la même égalité vue des deux côtés.

À retenir

Un glaçon qui flotte a déjà installé dans le verre tout le volume d’eau qu’il produira. Le bout qui dépasse n’est pas de l’eau en attente, c’est le gonflement de la glace, et il s’en va au moment où elle fond.

Pourquoi « le niveau baisse » est tentant

Cette réponse vient d’une intuition juste, appliquée au mauvais endroit. La glace occupe bien plus de place que l’eau dont elle vient : en fondant, il y a donc rétrécissement. Sauf que ce rétrécissement porte sur la partie émergée, celle qui ne comptait pas dans le niveau. La partie immergée, elle, ne rétrécit pas : elle est remplacée volume pour volume par l’eau de fonte.

Pour faire baisser le niveau, il faudrait retirer de l’eau du verre. Une fonte n’en retire jamais.

Regarde-le fondre

Fais fondre le glaçon avec le curseur, ou appuie sur le bouton. Le tableau suit deux volumes : la place que la glace occupe encore sous la surface, et l’eau qu’elle a déjà libérée. Le premier diminue, le second augmente, et leur somme ne change jamais. C’est cette somme qui commande le niveau.

Fonte 0 %

Glace restante: 27 cm³
Place qu'elle occupe sous la surface: 24,8 cm³
Eau déjà libérée: 0 cm³
Total sous la surface: 24,8 cm³

Glaçon de 3 cm de côté : 27 cm³ de glace, 24,8 g. La dernière case ne bouge jamais, et c'est elle qui fixe le niveau.

La banquise et les glaciers, deux histoires différentes

Ce verre d’eau tranche un débat climatique qui revient sans arrêt.

La banquise est de la glace de mer, elle flotte sur l’océan Arctique. Comme le glaçon, elle a déjà repoussé son eau. Sa disparition est spectaculaire sur les images satellite, et elle a des conséquences considérables, sur les courants, sur la faune, sur la quantité de lumière que la Terre renvoie vers l’espace. Mais elle ne fait pratiquement pas monter le niveau des mers.

Le Groenland, l’Antarctique et les glaciers de montagne, c’est une autre affaire. Cette glace repose sur de la roche, souvent à des milliers de mètres au-dessus de la mer. Elle n’a jamais rien repoussé. Quand elle fond, son eau rejoint l’océan et s’y ajoute pour de bon. C’est de là que vient l’essentiel de l’inquiétude sur le niveau des mers, et c’est pour ça qu’un climatologue ne mettra jamais la banquise et le Groenland dans la même phrase.

La glace qui flotte a déjà repoussé son eau. Celle qui repose au sol ne l’a jamais fait.

Les vraies exceptions

Le raisonnement suppose une chose : de la glace d’eau douce qui flotte dans de l’eau douce. Quand une de ces conditions tombe, le niveau bouge pour de bon.

La mer est salée. L’eau salée est plus dense que l’eau douce, donc un morceau de glace flottant y repousse un peu moins de volume qu’il n’en libère en fondant. La fonte de la banquise fait donc monter le niveau, mais très peu : quelques pour cent du volume fondu. Le même effet se produit dans un verre de soda, plus dense que l’eau pure.
Un glaçon peut ne pas flotter. Coincé au fond d’un verre à peine humide, il ne repousse que son volume immergé au lieu de son poids. En fondant, il ajoute vraiment de l’eau. Toute la démonstration tient sur le mot « flotte ».
L’eau chaude prend plus de place. En se réchauffant, l’eau se dilate, sans qu’on ajoute une goutte. Sur les cinquante dernières années, cette dilatation explique environ la moitié de la montée des océans, la fonte des glaces continentales faisant le reste.
Et dans ton verre, l’eau se refroidit. C’est le seul mouvement réellement mesurable dans l’expérience du quiz : la glace refroidit l’eau du verre, l’eau froide se contracte, et le niveau baisse d’un cheveu. Rien à voir avec le volume de la glace, tout à voir avec la température.

Le test à faire chez toi

Pose un glaçon dans un verre vide, puis remplis d’eau jusqu’au ras du bord. Installe le verre sur une assiette sèche et laisse fondre une demi-heure.

Rien à marquer au feutre : le bord du verre sert de repère, et il est très précis. Si le niveau montait, l’eau déborderait dans l’assiette. S’il baissait, la surface décrocherait du bord. Une demi-heure plus tard, le glaçon a disparu, l’assiette est sèche et l’eau arrive toujours au bord.

Un dernier détail, qui explique l’ordre des gestes. Si tu remplis le verre avant d’y mettre le glaçon, de l’eau va couler dès que tu le poses. Ce n’est pas la fonte qui la fait sortir, c’est le glaçon qui repousse son eau en s’installant. Exactement ce que dit Archimède, et tu viens de le voir de tes yeux.